Risolvi x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Trova x

$$x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-10x+25 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-5 b=-5$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-5=0.

$$x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-5 b=-5$$

Riscrivi x^{2}-10x+25 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Fattorizza x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-5=0.

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Aggiungi 100 a -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Scomponi x^{2}-10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-5=0 x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=5$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=5$$