Trova x
x=5
Grafico
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a+b=-10 ab=25
Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-10x+25 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-25 -5,-5
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-5 b=-5
La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.
\left(x-5\right)^{2}
Riscrivi come quadrato del binomio.
x=5
Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-25 -5,-5
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-5 b=-5
La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Riscrivi x^{2}-10x+25 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Fattori in x nel primo e -5 nel secondo gruppo.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.
\left(x-5\right)^{2}
Riscrivi come quadrato del binomio.
x=5
Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Eleva -10 al quadrato.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Moltiplica -4 per 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Aggiungi 100 a -100.
x=-\frac{-10}{2}
Calcola la radice quadrata di 0.
x=\frac{10}{2}
L'opposto di -10 è 10.
x=5
Dividi 10 per 2.
x^{2}-10x+25=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\left(x-5\right)^{2}=0
Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-5=0 x-5=0
Semplifica.
x=5 x=5
Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.
x=5
L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.