Trova b
b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969
Condividi
Copiato negli Appunti
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
La variabile b non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(b-3\right)\left(2b+1\right), il minimo comune multiplo di b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2b+1 per 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Per trovare l'opposto di 6b-18, trova l'opposto di ogni termine.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combina 4b e -6b per ottenere -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
E 2 e 18 per ottenere 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4b-12 per 2b+1 e combinare i termini simili.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Sottrai 8b^{2} da entrambi i lati.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Aggiungi 20b a entrambi i lati.
18b+20-8b^{2}=-12
Combina -2b e 20b per ottenere 18b.
18b+20-8b^{2}+12=0
Aggiungi 12 a entrambi i lati.
18b+32-8b^{2}=0
E 20 e 12 per ottenere 32.
-8b^{2}+18b+32=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 18 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}
Eleva 18 al quadrato.
b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}
Moltiplica -4 per -8.
b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}
Moltiplica 32 per 32.
b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}
Aggiungi 324 a 1024.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}
Calcola la radice quadrata di 1348.
b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}
Moltiplica 2 per -8.
b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}
Ora risolvi l'equazione b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{337}.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Dividi -18+2\sqrt{337} per -16.
b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}
Ora risolvi l'equazione b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{337} da -18.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
Dividi -18-2\sqrt{337} per -16.
b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}
L'equazione è stata risolta.
\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
La variabile b non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(b-3\right)\left(2b+1\right), il minimo comune multiplo di b-3,2b+1.
4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2b+1 per 2.
4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per 6.
4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Per trovare l'opposto di 6b-18, trova l'opposto di ogni termine.
-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
Combina 4b e -6b per ottenere -2b.
-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)
E 2 e 18 per ottenere 20.
-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per b-3.
-2b+20=8b^{2}-20b-12
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4b-12 per 2b+1 e combinare i termini simili.
-2b+20-8b^{2}=-20b-12
Sottrai 8b^{2} da entrambi i lati.
-2b+20-8b^{2}+20b=-12
Aggiungi 20b a entrambi i lati.
18b+20-8b^{2}=-12
Combina -2b e 20b per ottenere 18b.
18b-8b^{2}=-12-20
Sottrai 20 da entrambi i lati.
18b-8b^{2}=-32
Sottrai 20 da -12 per ottenere -32.
-8b^{2}+18b=-32
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}
Dividi entrambi i lati per -8.
b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}
La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}
Riduci la frazione \frac{18}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
b^{2}-\frac{9}{4}b=4
Dividi -32 per -8.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}
Dividi -\frac{9}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}
Eleva -\frac{9}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}
Aggiungi 4 a \frac{81}{64}.
\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}
Fattore b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}
Semplifica.
b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}
Aggiungi \frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione.