Risolvi 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Trova b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile b non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(b-3\right)\left(2b+1\right), il minimo comune multiplo di b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2b+1 per 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 6b-18, trova l'opposto di ogni termine.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combina 4b e -6b per ottenere -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

E 2 e 18 per ottenere 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4b-12 per 2b+1 e combinare i termini simili.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Sottrai 8b^{2} da entrambi i lati.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Aggiungi 20b a entrambi i lati.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combina -2b e 20b per ottenere 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

E 20 e 12 per ottenere 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -8 a a, 18 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 324 a 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dividi -18+2\sqrt{337} per -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{337} da -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dividi -18-2\sqrt{337} per -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile b non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(b-3\right)\left(2b+1\right), il minimo comune multiplo di b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2b+1 per 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 6b-18, trova l'opposto di ogni termine.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combina 4b e -6b per ottenere -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

E 2 e 18 per ottenere 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4b-12 per 2b+1 e combinare i termini simili.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Sottrai 8b^{2} da entrambi i lati.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Aggiungi 20b a entrambi i lati.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combina -2b e 20b per ottenere 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Sottrai 20 da -12 per ottenere -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Dividi entrambi i lati per -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

La divisione per -8 annulla la moltiplicazione per -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{18}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Dividi -32 per -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Dividi -\frac{9}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Aggiungi 4 a \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Scomponi b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Aggiungi \frac{9}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$