Leysa x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Stuðull

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-160. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=-16 b=10$$

Endurskrifa x^{2}-6x-160 sem \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±26}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Deildu 32 með 2.

$$x=16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±26}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 16 út fyrir x_{1} og -10 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Meta

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$