Leysa 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-6 b=-4$$

Endurskrifa 3x^{2}-10x+8 sem \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$