Selesaikan x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-10x+25 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 25 produk.

$$-1,-25 -5,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-5 b=-5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0.

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 25 produk.

$$-1,-25 -5,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-5 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-10x+25 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Faktorkan keluar x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0.

$$x=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -10 dengan b, dan 25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Tambahkan 100 sampai -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=5$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=5$$