Selesaikan x^2-5x+3y=20

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 y = 20$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}<br/>x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}\text{, }y\leq \frac{35}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-5x+3y=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+3y-20=20-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x+3y-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan 3y-20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3y-20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -12y+80.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{105-12y}.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{105-12y} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3y=20$$

Kurangi 3y dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+3y-3y=20-3y$$

Mengurangi 3y dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x=20-3y$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 20-3y sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}$$

Cari nilai y

$$y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-5x+3y=20-x^{2}$$

Tambahkan 5x ke kedua sisi.

$$3y=20-x^{2}+5x$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$3y=20+5x-x^{2}$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}$$