Selesaikan 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Cari nilai b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel b tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(b-3\right)\left(2b+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2b+1 dengan 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 6b-18, temukan kebalikan setiap suku.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gabungkan 4b dan -6b untuk mendapatkan -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Tambahkan 2 dan 18 untuk mendapatkan 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4b-12 dengan 2b+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Kurangi 8b^{2} dari kedua sisi.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Tambahkan 20b ke kedua sisi.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Gabungkan -2b dan 20b untuk mendapatkan 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Tambahkan 20 dan 12 untuk mendapatkan 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 18 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18 kuadrat.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 324 sampai 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Bagi -18+2\sqrt{337} dengan -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{337} dari -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Bagi -18-2\sqrt{337} dengan -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel b tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(b-3\right)\left(2b+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2b+1 dengan 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan b-3 dengan 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 6b-18, temukan kebalikan setiap suku.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gabungkan 4b dan -6b untuk mendapatkan -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Tambahkan 2 dan 18 untuk mendapatkan 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4b-12 dengan 2b+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Kurangi 8b^{2} dari kedua sisi.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Tambahkan 20b ke kedua sisi.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Gabungkan -2b dan 20b untuk mendapatkan 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Kurangi 20 dari -12 untuk mendapatkan -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Bagi -32 dengan -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Bagi -\frac{9}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktorkan b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Sederhanakan.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$