Selesaikan 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 12 dengan b, dan 40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 sampai -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Bagi -12+4i\sqrt{11} dengan 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{11} dari -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Bagi -12-4i\sqrt{11} dengan 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Kurangi 40 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Mengurangi 40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Bagi -40 dengan 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Tambahkan -20 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$