Selesaikan 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Cari nilai m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel m tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3m, kelipatan perkalian terkecil dari 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Kalikan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Kurangi 3m^{2} dari kedua sisi.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Kurangi 3m dari kedua sisi.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Gabungkan m dan -3m untuk mendapatkan -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, -2 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Bagi 2+2\sqrt{10} dengan -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Bagi 2-2\sqrt{10} dengan -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel m tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3m, kelipatan perkalian terkecil dari 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Kalikan m dan m untuk mendapatkan m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Kurangi 3m^{2} dari kedua sisi.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Kurangi 3m dari kedua sisi.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Gabungkan m dan -3m untuk mendapatkan -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Bagi -2 dengan -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Bagi -3 dengan -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorkan m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sederhanakan.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$