Լուծեք x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-10x+25-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$-1,-25 -5,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-5 b=-5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-5=0։

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+25։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 25 է։

$$-1,-25 -5,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-5 b=-5$$

Նորից գրեք x^{2}-10x+25-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-5=0։

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x+25=0$$

x^{2}-10x+25 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=0 x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=5$$