Լուծեք 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Լուծել b-ի համար

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

b փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-ով՝ b-3,2b+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2b+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3 6-ով բազմապատկելու համար:

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Համակցեք 4b և -6b և ստացեք -2b:

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Գումարեք 2 և 18 և ստացեք 20:

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 b-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4b-12-ը 2b+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Հանեք 8b^{2} երկու կողմերից:

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Հավելել 20b-ը երկու կողմերում:

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Համակցեք -2b և 20b և ստացեք 18b:

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Գումարեք 20 և 12 և ստացեք 32:

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -8-ը a-ով, 18-ը b-ով և 32-ը c-ով:

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -8:

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 32 անգամ 32:

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Գումարեք 324 1024-ին:

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Հանեք 1348-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -8:

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{337}-ին:

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{337}-ը -16-ի վրա:

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Այժմ լուծել b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{337} -18-ից:

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{337}-ը -16-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

b փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(b-3\right)\left(2b+1\right)-ով՝ b-3,2b+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2b+1 2-ով բազմապատկելու համար:

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b-3 6-ով բազմապատկելու համար:

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Համակցեք 4b և -6b և ստացեք -2b:

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Գումարեք 2 և 18 և ստացեք 20:

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 b-3-ով բազմապատկելու համար:

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4b-12-ը 2b+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Հանեք 8b^{2} երկու կողմերից:

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Հավելել 20b-ը երկու կողմերում:

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Համակցեք -2b և 20b և ստացեք 18b:

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Հանեք 20 -12-ից և ստացեք -32:

$$18b-8b^{2}=-32$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Բաժանեք երկու կողմերը -8-ի:

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Բաժանելով -8-ի՝ հետարկվում է -8-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Նվազեցնել \frac{18}{-8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Բաժանեք -32-ը -8-ի վրա:

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Բաժանեք -\frac{9}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Գումարեք 4 \frac{81}{64}-ին:

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Գործոն b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Գումարեք \frac{9}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$