Լուծեք 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Լուծել m-ի համար

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3m-ով՝ 3,m-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Բազմապատկեք m և m-ով և ստացեք m^{2}:

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 m-1-ով բազմապատկելու համար:

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Հանեք 3m^{2} երկու կողմերից:

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Հանեք 3m երկու կողմերից:

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Համակցեք m և -3m և ստացեք -2m:

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-2-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 3:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 4 36-ին:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Այժմ լուծել m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{10}-ին:

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Այժմ լուծել m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 2-ից:

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3m-ով՝ 3,m-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Բազմապատկեք m և m-ով և ստացեք m^{2}:

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 m-1-ով բազմապատկելու համար:

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Հանեք 3m^{2} երկու կողմերից:

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Հանեք 3m երկու կողմերից:

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Համակցեք m և -3m և ստացեք -2m:

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանեք -2-ը -3-ի վրա:

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանեք -3-ը -3-ի վրա:

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Բաժանեք \frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Գումարեք 1 \frac{1}{9}-ին:

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Գործոն m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Հանեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$