Լուծեք 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 12-ը b-ով և 40-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 40:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 -320-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Հանեք -176-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Բաժանեք -12+4i\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{11} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Բաժանեք -12-4i\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Հանեք 40 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Հանելով 40 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+12x=-40$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Բաժանեք -40-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-20$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Գումարեք -20 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$