x^3y^5/3x*y^4/x^2 megoldása

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Kiértékelés

$$\frac{y^{9}}{3}$$

A megoldás lépései

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}y^{5}}{3} és \frac{y^{4}}{x^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 4 és 5 összege 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Differenciálás y szerint

$$3y^{8}$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}})$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}y^{5}}{3} és \frac{y^{4}}{x^{2}}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 4 és 5 összege 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

A ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$9\times \frac{1}{3}y^{9-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

1 kivonása a következőből: 9.

$$3y^{8}$$