x^2-10x+25=0 megoldása

$$x^2-10x+25=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-10x+25 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=25$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-5 b=-5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-5=0.

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+25 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-5 b=-5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x+25) \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-5=0.

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-10x+25=0$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=0 x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=5 x=5$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=5$$