1/3=m+m-1/m megoldása

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (m) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,m legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: m és m. Az eredmény m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3m^{2}.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3m.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Összevonjuk a következőket: m és -3m. Az eredmény -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

2+2\sqrt{10} elosztása a következővel: -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{10} kivonása a következőből: 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

2-2\sqrt{10} elosztása a következővel: -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (m) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,m legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: m és m. Az eredmény m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3m^{2}.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3m.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Összevonjuk a következőket: m és -3m. Az eredmény -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-2 elosztása a következővel: -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 elosztása a következővel: -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Elosztjuk a(z) \frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

A(z) m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{3}.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$