Riješi x^2-8x+16

$$x^2-8x+16$$

Faktor

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-4 b=-4$$

Izrazite x^{2}-8x+16 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Izlučite x iz prve i -4 iz druge grupe.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-4\right)^{2}$$