Riješi x^2-4x-12

$$x^2-4x-12$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Izrazite x^{2}-4x-12 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Izlučite x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$