Riješi x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=3 b=8$$

Izrazite x^{2}+11x+24 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Izlučite x iz prve i 8 iz druge grupe.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Izlučite zajednički izraz x+3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Dodaj 121 broju -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$x=-8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -8 s x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$