פתור את x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-10x+25 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=25$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-5 b=-5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-5=0.

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-5 b=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-10x+25 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-5=0.

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-10x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-5=0 x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=5$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=5$$