פתור את 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

פתור עבור b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה b אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(b-3\right)\left(2b+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2b+1 ב- 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6b-18, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

כנס את ‎4b ו- ‎-6b כדי לקבל ‎-2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

חבר את ‎2 ו- ‎18 כדי לקבל ‎20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4b-12 ב- 2b+1 ולכנס איברים דומים.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

החסר ‎8b^{2} משני האגפים.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

הוסף ‎20b משני הצדדים.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

כנס את ‎-2b ו- ‎20b כדי לקבל ‎18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

חבר את ‎20 ו- ‎12 כדי לקבל ‎32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

‎18 בריבוע.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

חלק את ‎-18+2\sqrt{337} ב- ‎-16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{337} מ- ‎-18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

חלק את ‎-18-2\sqrt{337} ב- ‎-16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה b אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(b-3\right)\left(2b+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2b+1 ב- 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את b-3 ב- 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6b-18, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

כנס את ‎4b ו- ‎-6b כדי לקבל ‎-2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

חבר את ‎2 ו- ‎18 כדי לקבל ‎20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4b-12 ב- 2b+1 ולכנס איברים דומים.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

החסר ‎8b^{2} משני האגפים.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

הוסף ‎20b משני הצדדים.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

כנס את ‎-2b ו- ‎20b כדי לקבל ‎18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

החסר את 20 מ- -12 כדי לקבל -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎-8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

חלק את ‎-\frac{9}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎\frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

פרק את ‎b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

פשט.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

הוסף ‎\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$