פתור את 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

פתור עבור m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה m אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3m, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

הכפל את ‎m ו- ‎m כדי לקבל ‎m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

החסר ‎3m^{2} משני האגפים.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

החסר ‎3m משני האגפים.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

כנס את ‎m ו- ‎-3m כדי לקבל ‎-2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{10} ב- ‎-6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה m אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3m, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

הכפל את ‎m ו- ‎m כדי לקבל ‎m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

החסר ‎3m^{2} משני האגפים.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

החסר ‎3m משני האגפים.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

כנס את ‎m ו- ‎-3m כדי לקבל ‎-2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

חלק את ‎\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

פרק את ‎m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

פשט.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

החסר ‎\frac{1}{3} משני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$