Resolver x
x=-4
x=7
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x^{2}-3x-28=0
Resta 28 en ambos lados.
a+b=-3 ab=-28
Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-3x-28 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-28 2,-14 4,-7
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcular a suma para cada parella.
a=-7 b=4
A solución é a parella que fornece a suma -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.
x=7 x=-4
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Resta 28 en ambos lados.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,-28 2,-14 4,-7
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Calcular a suma para cada parella.
a=-7 b=4
A solución é a parella que fornece a suma -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Reescribe x^{2}-3x-28 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.
x=7 x=-4
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+4=0.
x^{2}-3x=28
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x^{2}-3x-28=28-28
Resta 28 en ambos lados da ecuación.
x^{2}-3x-28=0
Se restas 28 a si mesmo, quédache 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Eleva -3 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Multiplica -4 por -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Suma 9 a 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Obtén a raíz cadrada de 121.
x=\frac{3±11}{2}
O contrario de -3 é 3.
x=\frac{14}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{2} se ± é máis. Suma 3 a 11.
x=7
Divide 14 entre 2.
x=-\frac{8}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de 3.
x=-4
Divide -8 entre 2.
x=7 x=-4
A ecuación está resolta.
x^{2}-3x=28
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Suma 28 a \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Simplifica.
x=7 x=-4
Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.