Resolver 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Resolver b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable b non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), o mínimo común denominador de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para calcular o oposto de 6b-18, calcula o oposto de cada termo.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combina 4b e -6b para obter -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Suma 2 e 18 para obter 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 e combina os termos semellantes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Resta 8b^{2} en ambos lados.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Engadir 20b en ambos lados.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combina -2b e 20b para obter 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Suma 20 e 12 para obter 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 18 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 324 a 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} se ± é máis. Suma -18 a 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Divide -18+2\sqrt{337} entre -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} se ± é menos. Resta 2\sqrt{337} de -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Divide -18-2\sqrt{337} entre -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable b non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(b-3\right)\left(2b+1\right), o mínimo común denominador de b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2b+1 por 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar b-3 por 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Para calcular o oposto de 6b-18, calcula o oposto de cada termo.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Combina 4b e -6b para obter -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Suma 2 e 18 para obter 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4b-12 por 2b+1 e combina os termos semellantes.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Resta 8b^{2} en ambos lados.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Engadir 20b en ambos lados.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Combina -2b e 20b para obter 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Resta 20 en ambos lados.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Resta 20 de -12 para obter -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{18}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Divide -32 entre -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Divide -\frac{9}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Suma 4 a \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Factoriza b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Suma \frac{9}{8} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$