Resolver 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 12 e c por 40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} se ± é máis. Suma -12 a 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Divide -12+4i\sqrt{11} entre 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{11} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Divide -12-4i\sqrt{11} entre 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Resta 40 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Se restas 40 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 entre 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Suma -20 a 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$