Resolver x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Resolver x

$$x=5$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-10x+25 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-5=0.

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+25. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-5 b=-5$$

Reescribe x^{2}-10x+25 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Factoriza x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-5=0.

$$x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Suma 100 a -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-5=0 x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=5$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=5$$