Resolver 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Resolver m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable m non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3m, o mínimo común denominador de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplica m e m para obter m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Resta 3m^{2} en ambos lados.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Resta 3m en ambos lados.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combina m e -3m para obter -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 a 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Divide 2+2\sqrt{10} entre -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Divide 2-2\sqrt{10} entre -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable m non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3m, o mínimo común denominador de 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplica m e m para obter m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Resta 3m^{2} en ambos lados.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Resta 3m en ambos lados.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Combina m e -3m para obter -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Divide -2 entre -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Divide -3 entre -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Suma 1 a \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriza m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$