Résoudre x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Évaluer

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Étapes de la solution

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \left(\frac{y^{4}}{x^{2}}\right)$$

Multiplier \frac{x^{2}y^{5}}{3} par \frac{y^{4}}{x^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Annuler x^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 5 pour obtenir 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Différencier w.r.t. y

$$3y^{8}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \left(\frac{y^{4}}{x^{2}}\right))$$

Multiplier \frac{x^{2}y^{5}}{3} par \frac{y^{4}}{x^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Annuler x^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 5 pour obtenir 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$9\times \left(\frac{1}{3}\right)y^{9-1}$$

Multiplier 9 par \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

Soustraire 1 à 9.

$$3y^{8}$$