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$\exponential{x}{2} - 8 x + 16 $
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a+b=-8 ab=1\times 16=16
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Calculez la somme de chaque paire.
a=-4 b=-4
La solution est la paire qui donne la somme -8.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)
Réécrire x^{2}-8x+16 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).
x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)
Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.
\left(x-4\right)\left(x-4\right)
Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.
\left(x-4\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
factor(x^{2}-8x+16)
Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.
\sqrt{16}=4
Trouver la racine carrée du terme de fin, 16.
\left(x-4\right)^{2}
Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.
x^{2}-8x+16=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}
Calculer le carré de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}
Multiplier -4 par 16.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}
Additionner 64 et -64.
x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}
Extraire la racine carrée de 0.
x=\frac{8±0}{2}
L’inverse de -8 est 8.
x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et 4 par x_{2}.