Résoudre x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Factoriser

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=3 b=8$$

Réécrire x^{2}+11x+24 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Additionner 121 et -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Diviser -16 par 2.

$$x=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Évaluer

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$