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$\exponential{x}{2} - 6 x - 160 $
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a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160
Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-160. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -160.
1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6
Calculez la somme de chaque paire.
a=-16 b=10
La solution est la paire qui donne la somme -6.
\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)
Réécrire x^{2}-6x-160 en tant qu’\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).
x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)
Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.
\left(x-16\right)\left(x+10\right)
Factoriser le facteur commun x-16 en utilisant la distributivité.
x^{2}-6x-160=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}
Calculer le carré de -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}
Multiplier -4 par -160.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}
Additionner 36 et 640.
x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}
Extraire la racine carrée de 676.
x=\frac{6±26}{2}
L’inverse de -6 est 6.
x=\frac{32}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±26}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 26.
x=16
Diviser 32 par 2.
x=\frac{-20}{2}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±26}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 6.
x=-10
Diviser -20 par 2.
x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 16 par x_{1} et -10 par x_{2}.
x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.