Résoudre x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Factoriser

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-160. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-16 b=10$$

Réécrire x^{2}-6x-160 en tant qu’\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Factorisez x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Factoriser le facteur commun x-16 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Additionner 36 et 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±26}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Diviser 32 par 2.

$$x=16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±26}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Diviser -20 par 2.

$$x=-10$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 16 par x_{1} et -10 par x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Évaluer

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$