Résoudre 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-6 b=-4$$

Réécrire 3x^{2}-10x+8 en tant qu’\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factorisez 3x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Additionner 100 et -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2}{6} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et \frac{4}{3} par x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Annuler 3, le plus grand facteur commun dans 3 et 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$