Ratkaise x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}-10x+25 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-10 ab=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-5=0.

$$x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -10.

$$a=-5 b=-5$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right) uudelleen muodossa x^{2}-10x+25.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x-5=0.

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -10 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-5=0 x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=5$$