Ratkaise 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja b ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(b-3\right)\left(2b+1\right), joka on lukujen b-3,2b+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen 2b+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen b-3 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6b-18 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Selvitä -2b yhdistämällä 4b ja -6b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 2 ja 18.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja b-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen 4b-12 ja 2b+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Vähennä 8b^{2} molemmilta puolilta.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Lisää 20b molemmille puolille.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Selvitä 18b yhdistämällä -2b ja 20b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Selvitä 32 laskemalla yhteen 20 ja 12.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -8, b luvulla 18 ja c luvulla 32 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 324 lukuun 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 1348 neliöjuuri.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Jaa -18+2\sqrt{337} luvulla -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{337} luvusta -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Jaa -18-2\sqrt{337} luvulla -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja b ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(b-3\right)\left(2b+1\right), joka on lukujen b-3,2b+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen 2b+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen b-3 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6b-18 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Selvitä -2b yhdistämällä 4b ja -6b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 2 ja 18.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja b-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Laske lukujen 4b-12 ja 2b+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Vähennä 8b^{2} molemmilta puolilta.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Lisää 20b molemmille puolille.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Selvitä 18b yhdistämällä -2b ja 20b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Vähennä 20 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Supista murtoluku \frac{18}{-8} luvulla 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Jaa -32 luvulla -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Jaa -\frac{9}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{8}. Lisää sitten -\frac{9}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Lisää 4 lukuun \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Jaa b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Sievennä.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Lisää \frac{9}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$