Ratkaise 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja m ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3m, joka on lukujen 3,m pienin yhteinen jaettava.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Kerro m ja m, niin saadaan m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Laske lukujen 3 ja m-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Vähennä 3m^{2} molemmilta puolilta.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Vähennä 3m molemmilta puolilta.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Selvitä -2m yhdistämällä m ja -3m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -2 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 4 lukuun 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 40 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Jaa 2+2\sqrt{10} luvulla -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{10} luvusta 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Jaa 2-2\sqrt{10} luvulla -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja m ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3m, joka on lukujen 3,m pienin yhteinen jaettava.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Kerro m ja m, niin saadaan m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Laske lukujen 3 ja m-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Vähennä 3m^{2} molemmilta puolilta.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Vähennä 3m molemmilta puolilta.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Selvitä -2m yhdistämällä m ja -3m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Jaa -2 luvulla -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Jaa -3 luvulla -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Lisää 1 lukuun \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Jaa m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sievennä.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$