Ebatzi: x
x=-4
x=7
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
x^{2}-3x-28=0
Kendu 28 bi aldeetatik.
a+b=-3 ab=-28
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-3x-28 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
1,-28 2,-14 4,-7
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-7 b=4
-3 batura duen parea da soluzioa.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.
x=7 x=-4
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Kendu 28 bi aldeetatik.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-28 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
1,-28 2,-14 4,-7
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-7 b=4
-3 batura duen parea da soluzioa.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Berridatzi x^{2}-3x-28 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=7 x=-4
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+4=0.
x^{2}-3x=28
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x^{2}-3x-28=28-28
Egin ken 28 ekuazioaren bi aldeetan.
x^{2}-3x-28=0
28 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Egin -3 ber bi.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Egin -4 bider -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Gehitu 9 eta 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Atera 121 balioaren erro karratua.
x=\frac{3±11}{2}
-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.
x=\frac{14}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 11.
x=7
Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.
x=-\frac{8}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 3.
x=-4
Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.
x=7 x=-4
Ebatzi da ekuazioa.
x^{2}-3x=28
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Gehitu 28 eta \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Sinplifikatu.
x=7 x=-4
Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.