Ebatzi: x
x=5
Grafikoa
Azterketa
Quadratic Equation
x^2-10x+25=0
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
a+b=-10 ab=25
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-10x+25 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,-25 -5,-5
ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 25 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1-25=-26 -5-5=-10
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-5 b=-5
-10 batura duen parea da soluzioa.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.
\left(x-5\right)^{2}
Berridatzi karratu binomial gisa.
x=5
Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-5=0.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,-25 -5,-5
ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 25 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1-25=-26 -5-5=-10
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-5 b=-5
-10 batura duen parea da soluzioa.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Berridatzi x^{2}-10x+25 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Deskonposatu x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
\left(x-5\right)^{2}
Berridatzi karratu binomial gisa.
x=5
Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-5=0.
x^{2}-10x+25=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Egin -10 ber bi.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Egin -4 bider 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Gehitu 100 eta -100.
x=-\frac{-10}{2}
Atera 0 balioaren erro karratua.
x=\frac{10}{2}
-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.
x=5
Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.
x^{2}-10x+25=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
\left(x-5\right)^{2}=0
Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-5=0 x-5=0
Sinplifikatu.
x=5 x=5
Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.
x=5
Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.