Resolver x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-10x+25 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=25$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 25 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-5=0.

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 25 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-25 -5,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-5$$

Berridatzi x^{2}-10x+25 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-5=0.

$$x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Gehitu 100 eta -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=0 x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=5$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=5$$