Resolver 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Ebatzi: b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

b aldagaia eta -\frac{1}{2},3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(b-3\right)\left(2b+1\right) balioarekin (b-3,2b+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2b+1 eta 2 biderkatzeko.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta 6 biderkatzeko.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b lortzeko, konbinatu 4b eta -6b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 lortzeko, gehitu 2 eta 18.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta b-3 biderkatzeko.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4b-12 eta 2b+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Kendu 8b^{2} bi aldeetatik.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Gehitu 20b bi aldeetan.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b lortzeko, konbinatu -2b eta 20b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 lortzeko, gehitu 20 eta 12.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 324 eta 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 1348 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Zatitu -18+2\sqrt{337} balioa -16 balioarekin.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{337} ken -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Zatitu -18-2\sqrt{337} balioa -16 balioarekin.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

b aldagaia eta -\frac{1}{2},3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(b-3\right)\left(2b+1\right) balioarekin (b-3,2b+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2b+1 eta 2 biderkatzeko.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta 6 biderkatzeko.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b lortzeko, konbinatu 4b eta -6b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 lortzeko, gehitu 2 eta 18.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta b-3 biderkatzeko.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4b-12 eta 2b+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Kendu 8b^{2} bi aldeetatik.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Gehitu 20b bi aldeetan.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b lortzeko, konbinatu -2b eta 20b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 lortzeko, -12 balioari kendu 20.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Murriztu \frac{18}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Zatitu -32 balioa -8 balioarekin.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Zatitu -\frac{9}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Gehitu 4 eta \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Atera b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Gehitu \frac{9}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$