Resolver 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

m aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3m balioarekin (3,m balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} lortzeko, biderkatu m eta m.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta m-1 biderkatzeko.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Kendu 3m^{2} bi aldeetatik.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Kendu 3m bi aldeetatik.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m lortzeko, konbinatu m eta -3m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 4 eta 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Orain, ebatzi m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Zatitu 2+2\sqrt{10} balioa -6 balioarekin.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Orain, ebatzi m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Zatitu 2-2\sqrt{10} balioa -6 balioarekin.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

m aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3m balioarekin (3,m balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} lortzeko, biderkatu m eta m.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta m-1 biderkatzeko.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Kendu 3m^{2} bi aldeetatik.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Kendu 3m bi aldeetatik.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m lortzeko, konbinatu m eta -3m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Zatitu -2 balioa -3 balioarekin.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Zatitu -3 balioa -3 balioarekin.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Gehitu 1 eta \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Atera m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$