Resolver x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-7x+12 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$