Resolver x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktorizatu

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-160 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -160 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=10$$

Berridatzi x^{2}-6x-160 honela: \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Gehitu 36 eta 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±26}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±26}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 16 x_{1} faktorean, eta -10 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$