Resolver x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktorizatu

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=8$$

Berridatzi x^{2}+11x+24 honela: \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Gehitu 121 eta -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$