Resolver 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-4$$

Berridatzi 3x^{2}-10x+8 honela: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Gehitu 100 eta -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{4}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$