Solve for n
n=1003
Share
Copied to clipboard
2\times 9^{n}+9^{n}=3^{2007}
Combine 9^{n} and 9^{n} to get 2\times 9^{n}.
3\times 9^{n}=3^{2007}
Combine 2\times 9^{n} and 9^{n} to get 3\times 9^{n}.
3\times 9^{n}=3822594427517439070326364492113112667747059660020757288454599081829970864239051495080480909594057589922356775172469719899642982769259737412114023859978787359856059375256780091307405297482086984936750965044450175417931616899112594916769077635990510067115498193722627711913879021093479798592553874423443437281696911252168849691103714018382045877330903989414279776205430837247606984496045793633276586274481907045199451569671546762517439446511391006906075712190185778386473354255918224841885831356451404203820584948970501790162438067205763399246834932393282153953407028601729223340513552752328917084865722503494708194500253295592013038743263899842946370663586783815184394630870453309936471808225338124124682992499932064050490737059670635923749732559671791935301750647810220893120056445049758323854048279306640772920326295670781220957027602924228219093387610703134879833846563102677646480853848142100502407877240131738858260379546288179928131790642271339532282187
Calculate 3 to the power of 2007 and get 3822594427517439070326364492113112667747059660020757288454599081829970864239051495080480909594057589922356775172469719899642982769259737412114023859978787359856059375256780091307405297482086984936750965044450175417931616899112594916769077635990510067115498193722627711913879021093479798592553874423443437281696911252168849691103714018382045877330903989414279776205430837247606984496045793633276586274481907045199451569671546762517439446511391006906075712190185778386473354255918224841885831356451404203820584948970501790162438067205763399246834932393282153953407028601729223340513552752328917084865722503494708194500253295592013038743263899842946370663586783815184394630870453309936471808225338124124682992499932064050490737059670635923749732559671791935301750647810220893120056445049758323854048279306640772920326295670781220957027602924228219093387610703134879833846563102677646480853848142100502407877240131738858260379546288179928131790642271339532282187.
9^{n}=\frac{3822594427517439070326364492113112667747059660020757288454599081829970864239051495080480909594057589922356775172469719899642982769259737412114023859978787359856059375256780091307405297482086984936750965044450175417931616899112594916769077635990510067115498193722627711913879021093479798592553874423443437281696911252168849691103714018382045877330903989414279776205430837247606984496045793633276586274481907045199451569671546762517439446511391006906075712190185778386473354255918224841885831356451404203820584948970501790162438067205763399246834932393282153953407028601729223340513552752328917084865722503494708194500253295592013038743263899842946370663586783815184394630870453309936471808225338124124682992499932064050490737059670635923749732559671791935301750647810220893120056445049758323854048279306640772920326295670781220957027602924228219093387610703134879833846563102677646480853848142100502407877240131738858260379546288179928131790642271339532282187}{3}
Divide both sides by 3.
9^{n}=1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729
Divide 3822594427517439070326364492113112667747059660020757288454599081829970864239051495080480909594057589922356775172469719899642982769259737412114023859978787359856059375256780091307405297482086984936750965044450175417931616899112594916769077635990510067115498193722627711913879021093479798592553874423443437281696911252168849691103714018382045877330903989414279776205430837247606984496045793633276586274481907045199451569671546762517439446511391006906075712190185778386473354255918224841885831356451404203820584948970501790162438067205763399246834932393282153953407028601729223340513552752328917084865722503494708194500253295592013038743263899842946370663586783815184394630870453309936471808225338124124682992499932064050490737059670635923749732559671791935301750647810220893120056445049758323854048279306640772920326295670781220957027602924228219093387610703134879833846563102677646480853848142100502407877240131738858260379546288179928131790642271339532282187 by 3 to get 1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729.
\log(9^{n})=\log(1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729)
Take the logarithm of both sides of the equation.
n\log(9)=\log(1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729)
The logarithm of a number raised to a power is the power times the logarithm of the number.
n=\frac{\log(1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729)}{\log(9)}
Divide both sides by \log(9).
n=\log_{9}\left(1274198142505813023442121497371037555915686553340252429484866360609990288079683831693493636531352529974118925057489906633214327589753245804038007953326262453285353125085593363769135099160695661645583655014816725139310538966370864972256359211996836689038499397907542570637959673697826599530851291474481145760565637084056283230367904672794015292443634663138093258735143612415868994832015264544425528758160635681733150523223848920839146482170463668968691904063395259462157784751972741613961943785483801401273528316323500596720812689068587799748944977464427384651135676200576407780171184250776305694955240834498236064833417765197337679581087966614315456887862261271728131543623484436645490602741779374708227664166644021350163579019890211974583244186557263978433916882603406964373352148349919441284682759768880257640108765223593740319009200974742739697795870234378293277948854367559215493617949380700167469292413377246286086793182096059976043930214090446510760729\right)
By the change-of-base formula \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).
Examples
Quadratic equation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linear equation
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultaneous equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}