Solve 3e^x(sin(2x)+2cos(2x)-4sin(2x)+2cos(2x))-2(3e^x(sin(2x)+cos(2x)*2))+5(3e^x*sin(2x))

$$3 { e }^{ x } ( \sin ( 2x ) +2 \cos ( 2x ) -4 \sin ( 2x ) +2 \cos ( 2x ) )-2(3 { e }^{ x } ( \sin ( 2x ) + \cos ( 2x ) \times 2))+5(3 { e }^{ x } \times \sin ( 2x) )$$

Evaluate

$$0$$

Solution Steps

Combine \sin(2x) and -4\sin(2x) to get -3\sin(2x).

$$3e^{x}\left(-3\sin(2x)+2\cos(2x)+2\cos(2x)\right)-2\times 3e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\times 3e^{x}\sin(2x)$$

Combine 2\cos(2x) and 2\cos(2x) to get 4\cos(2x).

$$3e^{x}\left(-3\sin(2x)+4\cos(2x)\right)-2\times 3e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\times 3e^{x}\sin(2x)$$

Use the distributive property to multiply 3e^{x} by -3\sin(2x)+4\cos(2x).

$$-9e^{x}\sin(2x)+12\cos(2x)e^{x}-2\times 3e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\times 3e^{x}\sin(2x)$$

Multiply 2 and 3 to get 6.

$$-9e^{x}\sin(2x)+12\cos(2x)e^{x}-6e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\times 3e^{x}\sin(2x)$$

Multiply 5 and 3 to get 15.

$$-9e^{x}\sin(2x)+12\cos(2x)e^{x}-6e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+15e^{x}\sin(2x)$$

Use the distributive property to multiply -6e^{x} by \sin(2x)+2\cos(2x).

$$-9e^{x}\sin(2x)+12\cos(2x)e^{x}-6e^{x}\sin(2x)-12\cos(2x)e^{x}+15e^{x}\sin(2x)$$

Combine -9e^{x}\sin(2x) and -6e^{x}\sin(2x) to get -15e^{x}\sin(2x).

$$-15e^{x}\sin(2x)+12\cos(2x)e^{x}-12\cos(2x)e^{x}+15e^{x}\sin(2x)$$

Combine 12\cos(2x)e^{x} and -12\cos(2x)e^{x} to get 0.

$$-15e^{x}\sin(2x)+15e^{x}\sin(2x)$$

Combine -15e^{x}\sin(2x) and 15e^{x}\sin(2x) to get 0.

$$0$$

Factor

$$0$$

Solution Steps

Factor out 3.

$$3e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)-4\sin(2x)+2\cos(2x)-2\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\sin(2x)\right)$$

Consider e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)-4\sin(2x)+2\cos(2x)-2\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\sin(2x)\right). Factor out e^{x}.

$$e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)-4\sin(2x)+2\cos(2x)-2\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\sin(2x)\right)$$

Rewrite the complete factored expression.

$$3e^{x}\left(\sin(2x)+2\cos(2x)-4\sin(2x)+2\cos(2x)-2\left(\sin(2x)+2\cos(2x)\right)+5\sin(2x)\right)$$