Solve 3^{t}=3^1060+3^100^circ+3^1000

$$3 ^ { t } = 3 ^ { 1060 } + 3 ^ { 100 ^ { \circ } } + 3 ^ { 1000 }$$

Solve for t

$$t=\log_{3}\left(56044113359655663826411614348060125424150433013892138659746373050057152986945242105065201200952443345173482746720713127607160347229173193269717917576414354902739980480172248063375122851171273976714172902170794360795146885067872782442604936753629407629400135634335202544202266206929587573773786901283514733992773918923545108210204683124113938709933244278852767883295426832374979721485713112011466847152790415419781815054998806649653060841122210281434717621615168782295671394143924806877761214245583416395203\right)$$

Steps Using Definition of Logarithm

Use the rules of exponents and logarithms to solve the equation.

$$3^{t}=56044113359655663826411614348060125424150433013892138659746373050057152986945242105065201200952443345173482746720713127607160347229173193269717917576414354902739980480172248063375122851171273976714172902170794360795146885067872782442604936753629407629400135634335202544202266206929587573773786901283514733992773918923545108210204683124113938709933244278852767883295426832374979721485713112011466847152790415419781815054998806649653060841122210281434717621615168782295671394143924806877761214245583416395203$$

Take the logarithm of both sides of the equation.

$$\log(3^{t})=\log(56044113359655663826411614348060125424150433013892138659746373050057152986945242105065201200952443345173482746720713127607160347229173193269717917576414354902739980480172248063375122851171273976714172902170794360795146885067872782442604936753629407629400135634335202544202266206929587573773786901283514733992773918923545108210204683124113938709933244278852767883295426832374979721485713112011466847152790415419781815054998806649653060841122210281434717621615168782295671394143924806877761214245583416395203)$$

The logarithm of a number raised to a power is the power times the logarithm of the number.

$$t\log(3)=\log(56044113359655663826411614348060125424150433013892138659746373050057152986945242105065201200952443345173482746720713127607160347229173193269717917576414354902739980480172248063375122851171273976714172902170794360795146885067872782442604936753629407629400135634335202544202266206929587573773786901283514733992773918923545108210204683124113938709933244278852767883295426832374979721485713112011466847152790415419781815054998806649653060841122210281434717621615168782295671394143924806877761214245583416395203)$$

Divide both sides by \log(3).

$$t=\frac{\log(56044113359655663826411614348060125424150433013892138659746373050057152986945242105065201200952443345173482746720713127607160347229173193269717917576414354902739980480172248063375122851171273976714172902170794360795146885067872782442604936753629407629400135634335202544202266206929587573773786901283514733992773918923545108210204683124113938709933244278852767883295426832374979721485713112011466847152790415419781815054998806649653060841122210281434717621615168782295671394143924806877761214245583416395203)}{\log(3)}$$

By the change-of-base formula \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{3}\left(56044113359655663826411614348060125424150433013892138659746373050057152986945242105065201200952443345173482746720713127607160347229173193269717917576414354902739980480172248063375122851171273976714172902170794360795146885067872782442604936753629407629400135634335202544202266206929587573773786901283514733992773918923545108210204683124113938709933244278852767883295426832374979721485713112011466847152790415419781815054998806649653060841122210281434717621615168782295671394143924806877761214245583416395203\right)$$