Solve for x
x=\log_{8.3}\left(13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008\right)
Graph
Share
Copied to clipboard
15730841265503864486939771572481945134761562386916696660306992106296176396045479403623378228782129999680480556265307489298942315922879577827629727818842746336856211420809794614433766656304884711673872284133539816534698011930504505830325422370331317148623449356883241612814316959232427154701867795981248713093402926963657817658863020651777966573378205717754237762162266819948999936197719315363278132816797971379421611397825295319001808421857576160107307457572780981014293638913243723629159799820787671620660843411401241934824848013192441972209197252647251662359699706179955651607051657416991428332780751043188099565844663767868366414581332921164388356640274830515162117822512153538833217317799745366768242767489432362347698506418397678698558570204410666400418726945721073634238915411727400509687441478628151328890231669427083213814928407095589378985134200424423373801837708241471796217505547909878610732005103422793655392508420939012049925064371486993960009-3^{2000}=8.3^{x}
Calculate 3 to the power of 2002 and get 15730841265503864486939771572481945134761562386916696660306992106296176396045479403623378228782129999680480556265307489298942315922879577827629727818842746336856211420809794614433766656304884711673872284133539816534698011930504505830325422370331317148623449356883241612814316959232427154701867795981248713093402926963657817658863020651777966573378205717754237762162266819948999936197719315363278132816797971379421611397825295319001808421857576160107307457572780981014293638913243723629159799820787671620660843411401241934824848013192441972209197252647251662359699706179955651607051657416991428332780751043188099565844663767868366414581332921164388356640274830515162117822512153538833217317799745366768242767489432362347698506418397678698558570204410666400418726945721073634238915411727400509687441478628151328890231669427083213814928407095589378985134200424423373801837708241471796217505547909878610732005103422793655392508420939012049925064371486993960009.
15730841265503864486939771572481945134761562386916696660306992106296176396045479403623378228782129999680480556265307489298942315922879577827629727818842746336856211420809794614433766656304884711673872284133539816534698011930504505830325422370331317148623449356883241612814316959232427154701867795981248713093402926963657817658863020651777966573378205717754237762162266819948999936197719315363278132816797971379421611397825295319001808421857576160107307457572780981014293638913243723629159799820787671620660843411401241934824848013192441972209197252647251662359699706179955651607051657416991428332780751043188099565844663767868366414581332921164388356640274830515162117822512153538833217317799745366768242767489432362347698506418397678698558570204410666400418726945721073634238915411727400509687441478628151328890231669427083213814928407095589378985134200424423373801837708241471796217505547909878610732005103422793655392508420939012049925064371486993960009-1747871251722651609659974619164660570529062487435188517811888011810686266227275489291486469864681111075608950696145276588771368435875508647514414202093638481872912380089977179381529628478320523519319142681504424059410890214500500647813935818925701905402605484098137956979368551025825239411318643997916523677044769662628646406540335627975329619264245079750470862462474091105444437355302146151475348090755330153269067933091699479889089824650841795567478606396975664557143737657027080403239977757865296846740093712377915770536094223688049108023244139183027962484411078464439516845227961935221269814753416782576455507316073751985374046064592546796043150737808314501684679758056905948759246368644416151863138085276603595816410945157599742077617618911601185155602080771746785959359879490191933389965271275403127925432247963269675912646103156343954375442792688936047041533537523137941310690833949767764290081333900380310406154723157882112449991673819054110440001=8.3^{x}
Calculate 3 to the power of 2000 and get 1747871251722651609659974619164660570529062487435188517811888011810686266227275489291486469864681111075608950696145276588771368435875508647514414202093638481872912380089977179381529628478320523519319142681504424059410890214500500647813935818925701905402605484098137956979368551025825239411318643997916523677044769662628646406540335627975329619264245079750470862462474091105444437355302146151475348090755330153269067933091699479889089824650841795567478606396975664557143737657027080403239977757865296846740093712377915770536094223688049108023244139183027962484411078464439516845227961935221269814753416782576455507316073751985374046064592546796043150737808314501684679758056905948759246368644416151863138085276603595816410945157599742077617618911601185155602080771746785959359879490191933389965271275403127925432247963269675912646103156343954375442792688936047041533537523137941310690833949767764290081333900380310406154723157882112449991673819054110440001.
13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008=8.3^{x}
Subtract 1747871251722651609659974619164660570529062487435188517811888011810686266227275489291486469864681111075608950696145276588771368435875508647514414202093638481872912380089977179381529628478320523519319142681504424059410890214500500647813935818925701905402605484098137956979368551025825239411318643997916523677044769662628646406540335627975329619264245079750470862462474091105444437355302146151475348090755330153269067933091699479889089824650841795567478606396975664557143737657027080403239977757865296846740093712377915770536094223688049108023244139183027962484411078464439516845227961935221269814753416782576455507316073751985374046064592546796043150737808314501684679758056905948759246368644416151863138085276603595816410945157599742077617618911601185155602080771746785959359879490191933389965271275403127925432247963269675912646103156343954375442792688936047041533537523137941310690833949767764290081333900380310406154723157882112449991673819054110440001 from 15730841265503864486939771572481945134761562386916696660306992106296176396045479403623378228782129999680480556265307489298942315922879577827629727818842746336856211420809794614433766656304884711673872284133539816534698011930504505830325422370331317148623449356883241612814316959232427154701867795981248713093402926963657817658863020651777966573378205717754237762162266819948999936197719315363278132816797971379421611397825295319001808421857576160107307457572780981014293638913243723629159799820787671620660843411401241934824848013192441972209197252647251662359699706179955651607051657416991428332780751043188099565844663767868366414581332921164388356640274830515162117822512153538833217317799745366768242767489432362347698506418397678698558570204410666400418726945721073634238915411727400509687441478628151328890231669427083213814928407095589378985134200424423373801837708241471796217505547909878610732005103422793655392508420939012049925064371486993960009 to get 13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008.
8.3^{x}=13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008
Swap sides so that all variable terms are on the left hand side.
\log(8.3^{x})=\log(13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008)
Take the logarithm of both sides of the equation.
x\log(8.3)=\log(13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008)
The logarithm of a number raised to a power is the power times the logarithm of the number.
x=\frac{\log(13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008)}{\log(8.3)}
Divide both sides by \log(8.3).
x=\log_{8.3}\left(13982970013781212877279796953317284564232499899481508142495104094485490129818203914331891758917448888604871605569162212710170947487004069180115313616749107854983299040719817435052237027826564188154553141452035392475287121716004005182511486551405615243220843872785103655834948408206601915290549151983332189416358157301029171252322685023802636954113960638003766899699792728843555498842417169211802784726042641226152543464733595839112718597206734364539828851175805316457149901256216643225919822062922374773920749699023326164288753789504392864185953113464223699875288627715516134761823695481770158518027334260611644058528590015882992368516740374368345205902466516013477438064455247590073970949155329214905104682212828766531287561260797936620940951292809481244816646173974287674879035921535467119722170203225023403457983706157407301168825250751635003542341511488376332268300185103530485526671598142114320650671203042483249237785263056899599933390552432883520008\right)
By the change-of-base formula \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).
Examples
Quadratic equation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linear equation
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultaneous equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}