Solve 2^{5^5}*5*2^4+10x^3+10x^2+5x+1

$$2 ^ { 5 ^ { 5 } } \times 5 \times 2 ^ { 4 } + 10 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Evaluate

$$10x^{3}+10x^{2}+5x+4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914561$$

Solution Steps

Calculate 5 to the power of 5 and get 3125.

$$2^{3125}\times 5\times 2^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1$$

Calculate 2 to the power of 3125 and get 52328278791835085283520572289706460927597665448136471518820985988616899786538787568456115520655575006398497633467321503793224008528863465412684209662785551771055478304114154108312868438286847165869610106536955490053508658741758969591282030546053333238177002579611619026120385136972384509998671606552514989559461379435496613712352565322877746694768802791398512815343301066316425278096787645535116304646473086107336514780344304511884316142919925211774629621262704646141545576183585530678829324119820432700003604673185207241264772017502295762617185634849421228112540013406827869793087656368075878547733754929574840727360715413048911294563519126487050440477982471771474734874654903076231423443367291682536250398817340434164194580204976038923776561275326307567114496460194509815888307340399232819213886753593100430573176753134100040764890520524369711759763868603939211166007450358787283206138876542501777610455326513450434370695277350467175186432.

$$52328278791835085283520572289706460927597665448136471518820985988616899786538787568456115520655575006398497633467321503793224008528863465412684209662785551771055478304114154108312868438286847165869610106536955490053508658741758969591282030546053333238177002579611619026120385136972384509998671606552514989559461379435496613712352565322877746694768802791398512815343301066316425278096787645535116304646473086107336514780344304511884316142919925211774629621262704646141545576183585530678829324119820432700003604673185207241264772017502295762617185634849421228112540013406827869793087656368075878547733754929574840727360715413048911294563519126487050440477982471771474734874654903076231423443367291682536250398817340434164194580204976038923776561275326307567114496460194509815888307340399232819213886753593100430573176753134100040764890520524369711759763868603939211166007450358787283206138876542501777610455326513450434370695277350467175186432\times 5\times 2^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1$$

Multiply 52328278791835085283520572289706460927597665448136471518820985988616899786538787568456115520655575006398497633467321503793224008528863465412684209662785551771055478304114154108312868438286847165869610106536955490053508658741758969591282030546053333238177002579611619026120385136972384509998671606552514989559461379435496613712352565322877746694768802791398512815343301066316425278096787645535116304646473086107336514780344304511884316142919925211774629621262704646141545576183585530678829324119820432700003604673185207241264772017502295762617185634849421228112540013406827869793087656368075878547733754929574840727360715413048911294563519126487050440477982471771474734874654903076231423443367291682536250398817340434164194580204976038923776561275326307567114496460194509815888307340399232819213886753593100430573176753134100040764890520524369711759763868603939211166007450358787283206138876542501777610455326513450434370695277350467175186432 and 5 to get 261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160.

$$261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160\times 2^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1$$

Calculate 2 to the power of 4 and get 16.

$$261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160\times 16+10x^{3}+10x^{2}+5x+1$$

Multiply 261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160 and 16 to get 4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914560.

$$4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914560+10x^{3}+10x^{2}+5x+1$$

Add 4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914560 and 1 to get 4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914561.

$$4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914561+10x^{3}+10x^{2}+5x$$

Differentiate w.r.t. x

$$30x^{2}+20x+5$$

Steps Using Derivative Rule for Sum

Calculate 5 to the power of 5 and get 3125.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2^{3125}\times 5\times 2^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1)$$

Calculate 2 to the power of 3125 and get 52328278791835085283520572289706460927597665448136471518820985988616899786538787568456115520655575006398497633467321503793224008528863465412684209662785551771055478304114154108312868438286847165869610106536955490053508658741758969591282030546053333238177002579611619026120385136972384509998671606552514989559461379435496613712352565322877746694768802791398512815343301066316425278096787645535116304646473086107336514780344304511884316142919925211774629621262704646141545576183585530678829324119820432700003604673185207241264772017502295762617185634849421228112540013406827869793087656368075878547733754929574840727360715413048911294563519126487050440477982471771474734874654903076231423443367291682536250398817340434164194580204976038923776561275326307567114496460194509815888307340399232819213886753593100430573176753134100040764890520524369711759763868603939211166007450358787283206138876542501777610455326513450434370695277350467175186432.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(52328278791835085283520572289706460927597665448136471518820985988616899786538787568456115520655575006398497633467321503793224008528863465412684209662785551771055478304114154108312868438286847165869610106536955490053508658741758969591282030546053333238177002579611619026120385136972384509998671606552514989559461379435496613712352565322877746694768802791398512815343301066316425278096787645535116304646473086107336514780344304511884316142919925211774629621262704646141545576183585530678829324119820432700003604673185207241264772017502295762617185634849421228112540013406827869793087656368075878547733754929574840727360715413048911294563519126487050440477982471771474734874654903076231423443367291682536250398817340434164194580204976038923776561275326307567114496460194509815888307340399232819213886753593100430573176753134100040764890520524369711759763868603939211166007450358787283206138876542501777610455326513450434370695277350467175186432\times 5\times 2^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1)$$

Multiply 52328278791835085283520572289706460927597665448136471518820985988616899786538787568456115520655575006398497633467321503793224008528863465412684209662785551771055478304114154108312868438286847165869610106536955490053508658741758969591282030546053333238177002579611619026120385136972384509998671606552514989559461379435496613712352565322877746694768802791398512815343301066316425278096787645535116304646473086107336514780344304511884316142919925211774629621262704646141545576183585530678829324119820432700003604673185207241264772017502295762617185634849421228112540013406827869793087656368075878547733754929574840727360715413048911294563519126487050440477982471771474734874654903076231423443367291682536250398817340434164194580204976038923776561275326307567114496460194509815888307340399232819213886753593100430573176753134100040764890520524369711759763868603939211166007450358787283206138876542501777610455326513450434370695277350467175186432 and 5 to get 261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160\times 2^{4}+10x^{3}+10x^{2}+5x+1)$$

Calculate 2 to the power of 4 and get 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160\times 16+10x^{3}+10x^{2}+5x+1)$$

Multiply 261641393959175426417602861448532304637988327240682357594104929943084498932693937842280577603277875031992488167336607518966120042644317327063421048313927758855277391520570770541564342191434235829348050532684777450267543293708794847956410152730266666190885012898058095130601925684861922549993358032762574947797306897177483068561762826614388733473844013956992564076716505331582126390483938227675581523232365430536682573901721522559421580714599626058873148106313523230707727880917927653394146620599102163500018023365926036206323860087511478813085928174247106140562700067034139348965438281840379392738668774647874203636803577065244556472817595632435252202389912358857373674373274515381157117216836458412681251994086702170820972901024880194618882806376631537835572482300972549079441536701996164096069433767965502152865883765670500203824452602621848558798819343019696055830037251793936416030694382712508888052276632567252171853476386752335875932160 and 16 to get 4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914560.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914560+10x^{3}+10x^{2}+5x+1)$$

Add 4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914560 and 1 to get 4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914561.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4186262303346806822681645783176516874207813235850917721505678879089351982923103005476489241652446000511879810677385720303457920682309077233014736773022844141684438264329132328665029475062947773269568808522956439204280692699340717567302562443684266659054160206368929522089630810957790760799893728524201199164756910354839729096988205225830219735581504223311881025227464085305314022247743011642809304371717846888586921182427544360950745291433594016941970369701016371691323646094686842454306345929585634616000288373854816579301181761400183661009374850787953698249003201072546229583447012509446070283818700394365987258188857233043912903565081530118964035238238597741717978789972392246098513875469383334602900031905387234733135566416398083113902124902026104605369159716815560785271064587231938625537110940287448034445854140250728003261191241641949576940781109488315136893280596028702982656491110123400142208836426121076034749655622188037374014914561+10x^{3}+10x^{2}+5x)$$

The derivative of a polynomial is the sum of the derivatives of its terms. The derivative of a constant term is 0. The derivative of ax^{n} is nax^{n-1}.

$$3\times 10x^{3-1}+2\times 10x^{2-1}+5x^{1-1}$$

Multiply 3 times 10.

$$30x^{3-1}+2\times 10x^{2-1}+5x^{1-1}$$

Subtract 1 from 3.

$$30x^{2}+2\times 10x^{2-1}+5x^{1-1}$$

Multiply 2 times 10.

$$30x^{2}+20x^{2-1}+5x^{1-1}$$

Subtract 1 from 2.

$$30x^{2}+20x^{1}+5x^{1-1}$$

Subtract 1 from 1.

$$30x^{2}+20x^{1}+5x^{0}$$

For any term t, t^{1}=t.

$$30x^{2}+20x+5x^{0}$$

For any term t except 0, t^{0}=1.

$$30x^{2}+20x+5\times 1$$

For any term t, t\times 1=t and 1t=t.

$$30x^{2}+20x+5$$