Solve 2^1998-2^1997+2^1995=K*2^1995

$$2 ^ { 1998 } - 2 ^ { 1997 } + 2 ^ { 1995 } = K \times 2 ^ { 1995 }$$

Solve for K

$$K=5$$

Steps for Solving Linear Equation

Calculate 2 to the power of 1998 and get 28703267381856363105820830029442049600557942552217380011941068420644156534809257846416487157912656747961149115974686569336177974021576383285648283904166329634782497286328070000172194787060011217857231747515871561195403865911597090986829256510116588492726249139540599702236157401405827912384041055492583170336042227246114626400594871201978514725233694125107250679176656457630502033059070322940316970829301649748849104531755444964601010539963295812885222358475522980138739445897418009790020489304157645688845106395931503882087196604858013627228818945970656293858882200205710692704491363440546212787257344.

$$28703267381856363105820830029442049600557942552217380011941068420644156534809257846416487157912656747961149115974686569336177974021576383285648283904166329634782497286328070000172194787060011217857231747515871561195403865911597090986829256510116588492726249139540599702236157401405827912384041055492583170336042227246114626400594871201978514725233694125107250679176656457630502033059070322940316970829301649748849104531755444964601010539963295812885222358475522980138739445897418009790020489304157645688845106395931503882087196604858013627228818945970656293858882200205710692704491363440546212787257344-2^{1997}+2^{1995}=K\times 2^{1995}$$

Calculate 2 to the power of 1997 and get 14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672.

$$28703267381856363105820830029442049600557942552217380011941068420644156534809257846416487157912656747961149115974686569336177974021576383285648283904166329634782497286328070000172194787060011217857231747515871561195403865911597090986829256510116588492726249139540599702236157401405827912384041055492583170336042227246114626400594871201978514725233694125107250679176656457630502033059070322940316970829301649748849104531755444964601010539963295812885222358475522980138739445897418009790020489304157645688845106395931503882087196604858013627228818945970656293858882200205710692704491363440546212787257344-14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672+2^{1995}=K\times 2^{1995}$$

Subtract 14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672 from 28703267381856363105820830029442049600557942552217380011941068420644156534809257846416487157912656747961149115974686569336177974021576383285648283904166329634782497286328070000172194787060011217857231747515871561195403865911597090986829256510116588492726249139540599702236157401405827912384041055492583170336042227246114626400594871201978514725233694125107250679176656457630502033059070322940316970829301649748849104531755444964601010539963295812885222358475522980138739445897418009790020489304157645688845106395931503882087196604858013627228818945970656293858882200205710692704491363440546212787257344 to get 14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672.

$$14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672+2^{1995}=K\times 2^{1995}$$

Calculate 2 to the power of 1995 and get 3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168.

$$14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672+3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168=K\times 2^{1995}$$

Add 14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672 and 3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168 to get 17939542113660226941138018768401281000348714095135862507463167762902597834255786154010304473695410467475718197484179105835111233763485239553530177440103956021739060803955043750107621741912507011160769842197419725747127416194748181866768285318822867807953905712212874813897598375878642445240025659682864481460026392028821641500371794501236571703271058828192031674485410286019063770661918951837698106768313531093030690332347153102875631587477059883053263974047201862586712153685886256118762805815098528555528191497457189926304497878036258517018011841231660183661801375128569182940307102150341382992035840.

$$17939542113660226941138018768401281000348714095135862507463167762902597834255786154010304473695410467475718197484179105835111233763485239553530177440103956021739060803955043750107621741912507011160769842197419725747127416194748181866768285318822867807953905712212874813897598375878642445240025659682864481460026392028821641500371794501236571703271058828192031674485410286019063770661918951837698106768313531093030690332347153102875631587477059883053263974047201862586712153685886256118762805815098528555528191497457189926304497878036258517018011841231660183661801375128569182940307102150341382992035840=K\times 2^{1995}$$

Calculate 2 to the power of 1995 and get 3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168.

$$17939542113660226941138018768401281000348714095135862507463167762902597834255786154010304473695410467475718197484179105835111233763485239553530177440103956021739060803955043750107621741912507011160769842197419725747127416194748181866768285318822867807953905712212874813897598375878642445240025659682864481460026392028821641500371794501236571703271058828192031674485410286019063770661918951837698106768313531093030690332347153102875631587477059883053263974047201862586712153685886256118762805815098528555528191497457189926304497878036258517018011841231660183661801375128569182940307102150341382992035840=K\times 3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168$$

Swap sides so that all variable terms are on the left hand side.

$$K\times 3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168=17939542113660226941138018768401281000348714095135862507463167762902597834255786154010304473695410467475718197484179105835111233763485239553530177440103956021739060803955043750107621741912507011160769842197419725747127416194748181866768285318822867807953905712212874813897598375878642445240025659682864481460026392028821641500371794501236571703271058828192031674485410286019063770661918951837698106768313531093030690332347153102875631587477059883053263974047201862586712153685886256118762805815098528555528191497457189926304497878036258517018011841231660183661801375128569182940307102150341382992035840$$

Divide both sides by 3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168.

$$K=\frac{17939542113660226941138018768401281000348714095135862507463167762902597834255786154010304473695410467475718197484179105835111233763485239553530177440103956021739060803955043750107621741912507011160769842197419725747127416194748181866768285318822867807953905712212874813897598375878642445240025659682864481460026392028821641500371794501236571703271058828192031674485410286019063770661918951837698106768313531093030690332347153102875631587477059883053263974047201862586712153685886256118762805815098528555528191497457189926304497878036258517018011841231660183661801375128569182940307102150341382992035840}{3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168}$$

Divide 17939542113660226941138018768401281000348714095135862507463167762902597834255786154010304473695410467475718197484179105835111233763485239553530177440103956021739060803955043750107621741912507011160769842197419725747127416194748181866768285318822867807953905712212874813897598375878642445240025659682864481460026392028821641500371794501236571703271058828192031674485410286019063770661918951837698106768313531093030690332347153102875631587477059883053263974047201862586712153685886256118762805815098528555528191497457189926304497878036258517018011841231660183661801375128569182940307102150341382992035840 by 3587908422732045388227603753680256200069742819027172501492633552580519566851157230802060894739082093495143639496835821167022246752697047910706035488020791204347812160791008750021524348382501402232153968439483945149425483238949636373353657063764573561590781142442574962779519675175728489048005131936572896292005278405764328300074358900247314340654211765638406334897082057203812754132383790367539621353662706218606138066469430620575126317495411976610652794809440372517342430737177251223752561163019705711105638299491437985260899575607251703403602368246332036732360275025713836588061420430068276598407168 to get 5.

$$K=5$$