Solve (5^{100}-1/5^100)^2-(5^100+1/5^100)

$$( 5 ^ { 100 } - \frac { 1 } { 5 ^ { 100 } } ) ^ { 2 } - ( 5 ^ { 100 } + \frac { 1 } { 5 ^ { 100 } } )$$

Evaluate

$$\frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344415857188339435090026924699819098280493244986003217594414325244080631604872385573510481648071151050999700599569470481810900094636925992878770677079382138232436792956469889977200171671256612171418964862823486328126}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}\approx 6.223015278 \cdot 10^{139}$$

Solution Steps

Calculate 5 to the power of 100 and get 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625.

$$\left(7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625-\frac{1}{5^{100}}\right)^{2}-\left(5^{100}+\frac{1}{5^{100}}\right)$$

Calculate 5 to the power of 100 and get 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625.

$$\left(7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625-\frac{1}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}\right)^{2}-\left(5^{100}+\frac{1}{5^{100}}\right)$$

Subtract \frac{1}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625} from 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625 to get \frac{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390624}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}.

$$\left(\frac{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390624}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}\right)^{2}-\left(5^{100}+\frac{1}{5^{100}}\right)$$

Calculate \frac{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390624}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625} to the power of 2 and get \frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344416348097685964862682234277014596908057542507554467539370836398992350315397857745096127657859554784194928317926626994998751411428787035350660965719473601338900072384301988791255322297502061701379716396331787109376}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}.

$$\frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344416348097685964862682234277014596908057542507554467539370836398992350315397857745096127657859554784194928317926626994998751411428787035350660965719473601338900072384301988791255322297502061701379716396331787109376}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}-\left(5^{100}+\frac{1}{5^{100}}\right)$$

Calculate 5 to the power of 100 and get 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625.

$$\frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344416348097685964862682234277014596908057542507554467539370836398992350315397857745096127657859554784194928317926626994998751411428787035350660965719473601338900072384301988791255322297502061701379716396331787109376}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}-\left(7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625+\frac{1}{5^{100}}\right)$$

Calculate 5 to the power of 100 and get 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625.

$$\frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344416348097685964862682234277014596908057542507554467539370836398992350315397857745096127657859554784194928317926626994998751411428787035350660965719473601338900072384301988791255322297502061701379716396331787109376}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}-\left(7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625+\frac{1}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}\right)$$

Add 7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625 and \frac{1}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625} to get \frac{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390626}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}.

$$\frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344416348097685964862682234277014596908057542507554467539370836398992350315397857745096127657859554784194928317926626994998751411428787035350660965719473601338900072384301988791255322297502061701379716396331787109376}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}-\frac{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390626}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625}$$

Subtract \frac{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390626}{7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625} from \frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344416348097685964862682234277014596908057542507554467539370836398992350315397857745096127657859554784194928317926626994998751411428787035350660965719473601338900072384301988791255322297502061701379716396331787109376}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625} to get \frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344415857188339435090026924699819098280493244986003217594414325244080631604872385573510481648071151050999700599569470481810900094636925992878770677079382138232436792956469889977200171671256612171418964862823486328126}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}.

$$\frac{3872591914849318272818030633286351847570219192048790865487762941344415857188339435090026924699819098280493244986003217594414325244080631604872385573510481648071151050999700599569470481810900094636925992878770677079382138232436792956469889977200171671256612171418964862823486328126}{62230152778611417071440640537801242405902521687211671331011166147896988340353834411839448231257136169569665895551224821247160434722900390625}$$